Kurze Antwort: nein, er muss die gesamte Miete zahlen. Denn bei einem gemeinsamen Mietvertrag ist nicht etwa jeder Ehegatte nur “halber Mieter”, sondern jeder Ehegatte ist “voller Mieter”.

Wenn beide Eheleute den Mietvertrag unterschrieben haben, haften sie für die Miete “gesamtschuldnerisch”. Das heißt: Der Vermieter kann zwar die Miete pro Monat nur einmal verlangen, er kann sie aber von jedem Ehegatten in voller Höhe verlangen.
Der Vermieter kann sich also aussuchen, an welchen Ehegatten er sich hält. Natürlich muss die Miete aber insgesamt nur einmal gezahlt werden. Wenn einer der Ehegatten zahlt, muss der andere also nicht noch mal zahlen.

Deshalb wäre es nicht rechtmäßig, wenn der Ehegatte, der weiter in der Wohnung wohnt, etwa nur die halbe Miete zahlt und dem Vermieter sagt, er solle sich die andere Hälfte beim anderen Ehegatten holen. Darauf muss sich der Vermieter nicht einlassen. Er kann wie gesagt von jedem Ehegatten die volle Miete verlangen, auch von demjenigen Ehegatten, der in der Wohnung bleibt.
Zahlt der in der Wohnung lebende Ehegatte nur die halbe Miete, so trägt er das Risiko, ob der andere Ehegatte die zweite Hälfte zahlt. Zahlt der andere Ehegatte nicht den Rest, so riskiert der Ehegatte eine Kündigung. Wenn der andere Ehegatte also “seine” Hälfte nicht freiwillig zahlt, muss der erste Ehegatte wohl oder übel die ganze Miete zahlen, wenn er die Wohnung nicht verlieren will.

Eine ganz andere Frage ist, ob der in der Wohnung gebliebene Ehegatte von dem ausgezogenen Ehegatten verlangen kann, sich an der Miete zu beteiligen. Lesen Sie hierzu bitte Kann der Ehegatte, der in der Wohnung bleibt, vom ausgezogenen Ehegatten verlangen, dass dieser die Hälfte der Miete zahlt?